in English
KemTS
Sanakirja
Historia
Nappulat Eri Kielissä


Yksinkertaisten loppupelimattien määrä


Esittelemme tässä lyhyesti kaikki mahdolliset tietyn yksinkertaisen loppupelimateriaalin matit, jotka syntyvät sääntöjen mukaisin siirroin. Tässä tarkastelemme mattimahdollisuuksia kuningattarella, tornilla, kahdella lähetillä, kahdella ratsulla sekä lähetillä ja ratsulla. Tarkoituksemme on selvittää näillä nappuloilla esiintyvien mattikuvioiden määrä. Mukaan on laskettu tehtäväshakista tutut apumatit, joissa vastapuoli auttaa matittajaa. Joissain tapauksissa kaikki matit ovat apumatteja (kahdella ratsulla), joissain suurin osa (kahdella lähetillä) ja joissain tapauksissa ei yksikään. Yleissääntönä on, että yksinkertaisissa mattikuvioissa ei apumatti ole mahdollinen  raskailla upseereilla, ja kaikki matit torneilla ja kuningattarilla ovat aina pakottavia matteja. Sitä vastoin kevyillä upseereilla apumatit ovat yleisiä tai jopa yksinomaisia.

9. syyskuuta 1995

Ari Luiro
Aarre Tiilikainen


Perussääntönä kaikissa yksinkertaisissa mattikuvioissa on, että matit ovat mahdollisia vain laudan reunalla. Laudalla on neljä reunaa, jotka voidaan vielä pilkkoa kahteen symmetriseen osaan. Yksinkertaistuksen vuoksi tutkimuskohde voidaan leikata kahdeksasosaan ja tarkastella pelkästään laudan yhtä puolisivustaa, koska loput tapaukset saadaan aina symmetrisesti kertomalla saatu tulos kahdeksalla. Laudan ruutujen väreillä ei ole tässä merkitystä muissa materiaaliyhdistelmissä kuin lähetti ja ratsu -mateissa; lähettiparin lähetit täydentävät toisiaan symmetrisesti siten, että toinen on aina nurkkaruudun värinen.

Käytämme seuraavia apukäsitteitä: nurkkaruutu (ruudut a1, h1, a8 ja h8), ratsuruutu (ruudut b8, g8, a7, h7, a2, h2, b1 ja g1), lähettiruutu (ruudut c1, f1, a3, h3, a6, h6, c8 ja f8) ja keskustaruutu (ruudut d1, e1, a4, a5, h4, h5, d8 ja e8; keskustaruudun käsite on tässä tutkielmassa siis eri kuin yleensä pelissä, koska nyt tarkastelemme vain reunaruutuja). Näitä ruudun nimiä käytetään matitettavan kuninkaan ruutuina ja selvitellään montako asemaa on, joissa matittavan puolen nappulat sijaitsevat matissa olevan kuninkaan sijaitessa mainitussa ruudussa. Lähetti ja ratsu -mateissa on lisäksi otettu käyttöön käsite lähetin värinen nurkkaruutu eli lähetti on nurkan värinen = C ja vastaavasti kielto lähetti ei ole nurkan värinen = E.


Kuningatarmatit

Nurkissa 17 (yhden nurkkamattikuvion voidaan katsoa syntyneen kummalle tahansa sivustalle esimerkiksi ruutuihin Kf6 + Dg7 vs. Kh8), ratsuruuduissa 9, lähettiruuduissa 10 ja keskustaruuduissa 10 erilaista mattikuviota.
(17 + 9 + 10 + 10 =) 46 x 8 - 4 (eli vähennetään em. ristiinmenotapaus) = 364 erilaista kuningatarmattia


Tornimatit
Nurkissa 12 (nurkkatapaus Ka8 - Kb6 on eri kuvio kuin Ka8 - Kc7 eli nurkkamatteja kaksia erilaisia riippuen kuninkaitten sijainnista) ja kaikissa muissa reunaruuduissa 5 erilaista mattikuviota. Koska kuninkaat ovat muissa kuin nurkkaruuduissa aina oppositiossa, jäävät jäljelle vain tornien erilaiset ruudut; laudalla on muita laitaruutuja kuin nurkkaruutuja (4 sivua x 6 ruutua) yhteensä 24.
12 x 8 + 5 x 24 = 96 + 120 = 216 erilaista tornimattia
 
KemTS:n pääsivulle


Kaksilähettimatit
Nämä matit ovat pakottavia vain nurkissa, kaikissa muissa ruuduissa matit ovat pelkkiä apumatteja. Myös nurkkaruudussa on paljon apumatteja, joista alla oleva kuvio esimerkkinä:









Esipeli: viimeinen siirto on -1. Kc6-b6. Tätä edeltävä mustan siirto on joko A) -2. Ka7-Ka8 tai B) -2. Kb8-a7 Lg1-h2+.

Laskelma: nurkissa (42 Ka8 Ka6 + 47 Ka8 Kb6 =) 89, ratsuruuduissa 11, lähettiruuduissa 11 sekä keskustaruuduissa 12 erilaista mattikuviota.
89 x 8 + 11 x 8 + 11 x 8 + 12 x 8 = 712 + 88 + 88 + 96 = 984 erilaista kaksilähettimattia


Kaksiratsumatit

Kaikki kaksiratsumatit ovat apumatteja. Nurkissa 7, ratsuruuduissa 0 (!), lähettiruuduissa 4 ja keskustaruuduissa 4 erilaista mattikuviota.
7 x 8 + 0 x 8 + 4 x 8 + 4 x 8 = 56 + 0 + 32 + 32 = 120 erilaista kaksiratsumattia


Lähetti ja ratsu -matit

Nämä matit ovat pakottavia vain lähetin värisissä nurkissa (tässä merkitty C:llä, ei-lähettiruutuinen nurkka E:llä), kaikissa muissa ruuduissa matit ovat pelkkiä apumatteja. Nurkat C 20 E 8, ratsuruudut C 3 E 5, lähettiruudut C 5 E 4, keskustaruudut C 4 E 5 erilaista mattikuviota.
20 x 4 + 8 x 4 + 3 x 4 + 5 x 4 + 5 x 4 + 4 x 4 + 4 x 4 + 5 x 4 = 80 + 32 + 12 + 20 + 20 + 16 + 16 + 20 = 216 erilaista lähetti ja ratsu -mattia


Yhteenveto

Erilaisia mattikuvioita löytyi seuraavasti: kuningatarmatteja 364, tornimatteja 216, kaksilähettimatteja 984, kaksiratsumatteja 120 sekä lähetti ja ratsu -matteja 216. Kuningatarmatteja on yksi vähemmän kuin vuodessa on päiviä, tornimatteja puolestaan on yhtä paljon kuin lähetti ja ratsu -matteja. Kaksilähettimatteja on huikea määrä johtuen lähetin joustavasta liikkumisesta halkaisijallaan; valtaosa kaksilähettimateista on kuitenkin apumatteja. Kahdella ratsulla ei ilman muita nappuloita (kuninkaitten lisäksi) saa kuin apumatteja. Muu nappula voi tässä olla myös vaikkapa vastapuolen sotilas; toisaalta voidaan ajatella myös uhratun joku nappula kaksiratsumatin tekemiseksi. Joka tapauksessa kaksiratsumattejakin löytyi yllättävän paljon, peräti 120 erilaista.


Nappulat vast. K
kulmassa
vast. K
ratsuruudussa
vast. K
lähettiruudussa
vast. K
keskustaruudussa
Matteja
yhteensä
K + Q vs K 17 9 10 10 364
K + T vs K 12 5 5 5 216
K + 2 L vs K 89 11 11 12 984
K + 2 R vs K 7 0 4 4 120
K+L+R vs K C 20
E 8
C 3
E 5
C 5
E 4
C 4
E 5
216

Erilaisia mattikuvioita on näiden laskelmien nojalla huikeasti enemmän kuin arkipelaamisessa tulee ajatelleeksikaan. Erilaisia shakkiasemia on enemmän kuin tähtiä taivaalla, joten luonnollisesti myös erilaisia yksinkertaisia loppupelimattikuvioita on paljon.

Palaute tervetullutta sähköpostiosoitteeseeni
Kirjoitusta saa vapaasti lainata, mikäli mainitsee lähteen

KemTS
Tehtäviä
Historia
Nappulat Eri Kielissä